abzählbar

Abzählbar: Sich durch Zählen erfassen lassend; in der Mathematik auch für unendliche Mengen mit einer systematischen Aufzählung verwendet.

Was bedeutet abzählbar?

Abzählbar bedeutet im gewöhnlichen Sprachgebrauch, dass sich einzelne Elemente durch Zählen erfassen lassen. Bei acht klar getrennten Karten auf einem Tisch lässt sich jeder Karte eine Zahl zuordnen und damit die Gesamtzahl feststellen.

In der Mathematik ist die Bedeutung genauer und weiter gefasst. Dort kann auch eine unendliche Menge abzählbar sein. Entscheidend ist dann nicht, dass ein Mensch mit dem Zählen irgendwann fertig wird, sondern dass sich ihre Elemente systematisch in eine Liste bringen lassen.

Wie kann eine unendliche Menge abzählbar sein?

Betrachte die positiven geraden Zahlen: 2, 4, 6, 8, …. Es gibt kein letztes Element. Trotzdem lässt sich jeder dieser Zahlen ein Platz in der Liste zuordnen: 2 steht an erster Stelle, 4 an zweiter, 6 an dritter und so weiter. Die Zahl an Stelle n ist 2n.

Jede positive gerade Zahl kommt dabei an einem bestimmten endlichen Listenplatz vor. In diesem Sinn ist die Menge abzählbar unendlich. Die Aufzählung hat keine letzte Zeile, überspringt aber kein Element dieser Menge.

In mathematischen Lehrtexten wird abzählbar teils einschließlich endlicher Mengen verwendet. Andere Darstellungen unterscheiden ausdrücklich endlich, abzählbar unendlich und höchstens abzählbar. Achte deshalb auf die Definition im jeweiligen Lehrtext.

Beispiele und Abgrenzungen

• „Die ausgelegten Karten sind einzeln abzählbar.“ Gemeint ist eine konkrete Zählhandlung.
• „Die positiven geraden Zahlen bilden eine abzählbar unendliche Menge.“ Die Aussage betrifft eine mathematische Zuordnung, nicht die praktische Dauer des Zählens.
• „Die Zahl der Sterne erschien ihr unzählbar.“ In einer Erzählung kann unzählbar eine sehr große Menge bildhaft beschreiben. Daraus folgt keine mathematische Aussage über Überabzählbarkeit.

Überschaubar und abzählbar sind ebenfalls nicht gleichbedeutend. Eine sehr große endliche Sammlung kann abzählbar sein, obwohl das einzelne Abzählen mühsam und für den Alltag unpraktisch wäre.

Grammatik und Schreibweise

Abzählbar ist ein Adjektiv mit ä. Es steht in der Wortfamilie von zählen und abzählen. Formen sind eine abzählbare Menge, mit abzählbaren Elementen und die Elemente sind abzählbar. Die Endung -bar bezeichnet hier eine Möglichkeit.

Steigerung

Im mathematisch festgelegten Sinn wird das Wort nicht gesteigert. Eine Menge ist nicht „abzählbarer“ als eine andere, nur weil die Liste einfacher aussieht. Im Alltag kann man sagen, etwas sei leichter abzuzählen. Damit wird der Aufwand verglichen, nicht die mathematische Eigenschaft.

Beugung im Überblick

Die Tabellen zeigen die gebeugten Formen vor einem Nomen. Die passende Endung richtet sich nach Artikel, Fall, Geschlecht und Zahl. Die Pluralformen der gemischten Beugung stehen beispielsweise nach keine oder meine; ein hat keinen Plural.

Warum sich die Endungen ändern, erklärt der Überblick zu Adjektiven und ihrer Beugung.

Einen häufigen Denkfehler vermeiden

Eigenes Erklärbeispiel: „Die Liste 2, 4, 6, 8 und so weiter endet niemals. Dennoch erhält jede positive gerade Zahl einen eindeutigen Platz: Die Zahl 100 steht beispielsweise an Stelle 50. Darum ist diese Menge abzählbar unendlich.“

Das Beispiel zeigt die Zuordnung an einer konkreten Zahl und nennt zugleich die allgemeine Regel. Es begründet die Abzählbarkeit für diese Menge. Es wäre falsch, daraus ohne weiteren Nachweis zu schließen, dass sich jede beliebige unendliche Menge ebenso auflisten lässt.

Weitere passende Wörter findest du in der Adjektivliste mit Suche und Wortauswahl.