aufzählbar

Aufzählbar bedeutet, dass sich Elemente der Reihe nach angeben lassen. In der theoretischen Informatik meint rekursiv oder effektiv aufzählbar, dass ein Algorithmus genau die Elemente einer Menge ausgeben kann.

Was bedeutet aufzählbar?

Im allgemeinen Sprachgebrauch lässt sich aufzählbar als der Reihe nach angebbar verstehen. Man kann beispielsweise die für ein Spiel erlaubten Farben nennen. Das Wort sagt dabei zunächst etwas über die Möglichkeit der Aufzählung.

In mathematischen und informatischen Texten ist die jeweilige Definition entscheidend. Bei rekursiv oder effektiv aufzählbar kommt ein Algorithmus hinzu: Ein Verfahren gibt genau die Elemente der Menge nach und nach aus. Es muss jedes Element irgendwann erreichen, braucht bei einer unendlichen Menge aber nicht insgesamt fertig zu werden.

Ein einfaches eigenes Zahlenbeispiel

Betrachte die nichtnegativen geraden Zahlen: 0, 2, 4, 6, 8, … Eine Vorschrift lautet: Beginne mit 0 und addiere vor jeder weiteren Ausgabe 2. Jede nichtnegative gerade Zahl wird so nach endlich vielen Schritten erreicht. Trotzdem endet die gesamte Folge nie.

Dieses Beispiel zeigt den Unterschied zwischen jedes einzelne Element erreichen und mit allen Elementen fertig sein. Aufzählbarkeit bedeutet im technischen Sinn also nicht, dass eine Menge endlich sein muss.

• „Die drei erlaubten Zeichen sind vollständig aufzählbar.“ Im einfachen Alltagsbeispiel lässt sich die Liste abschließen.
• „Die Menge der nichtnegativen geraden Zahlen ist effektiv aufzählbar.“ Hier begründet eine konkrete Vorschrift die Aussage.

Aufzählbar und abzählbar

Abzählbar betrifft mathematisch die Möglichkeit, Elemente mit natürlichen Zahlen zu erfassen. Effektive Aufzählbarkeit fordert zusätzlich ein berechenbares Verfahren. Diese Zusatzforderung darf nicht übergangen werden.

Manche Texte benutzen das bloße Wort aufzählbar bereits im algorithmischen Sinn, andere näher bei abzählbar. Bei Fachtexten hilft deshalb die eingeführte Definition mehr als eine pauschale Gleichsetzung. Auch eine schnell ausgeführte Aufzählung und eine prinzipiell mögliche Aufzählung sind unterschiedliche Aussagen.

Schreibung und Wortbildung

Aufzählbar entsteht aus aufzählen und -bar. Die Endung drückt hier eine Möglichkeit aus. Attributiv wird das Adjektiv gebeugt: eine aufzählbare Menge, mit aufzählbaren Elementen.

Keine Steigerung der formalen Eigenschaft

Für die mathematische Eigenschaft gibt es keine übliche Steigerung. Leichter aufzählbar kann dagegen informell den Aufwand vergleichen. Das ist keine stärkere Stufe derselben formalen Eigenschaft.

Beugung im Überblick

Vor einem Nomen richtet sich die Endung nach Artikel, Fall, Geschlecht und Zahl. Die Tabellen zeigen die Grundstufe. Die gemischten Pluralformen passen etwa nach keine oder meine; einen Plural von ein gibt es nicht.

Die Grundregeln erklärt der Überblick zu Adjektiven und ihrer Beugung.

Eine Erklärung verständlich aufbauen

Eigene Mustererklärung:

Die Zahlen 0, 2, 4 und so weiter sind effektiv aufzählbar: Eine einfache Rechenvorschrift liefert sie nacheinander. Die Liste ist unendlich; dennoch wird jede einzelne dieser Zahlen nach endlich vielen Schritten ausgegeben.

Die Erklärung nennt erst das Beispiel, dann das Verfahren und schließlich die wichtige Grenze. So wird aus dem Fachwort eine nachvollziehbare Aussage.

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