disjunkt

Disjunkt: Ohne gemeinsame Elemente; in der Mengenlehre: mit leerer Schnittmenge.

Was bedeutet disjunkt?

Disjunkt sind zwei Mengen, wenn kein Element zu beiden gehört. Ihre Schnittmenge ist dann leer. Das Wort beschreibt somit eine bestimmte Beziehung zwischen den Mengen und nicht lediglich irgendeinen Unterschied.

Beispielsweise sind A = {1, 2} und B = {3, 4} disjunkt. Keine der genannten Zahlen kommt in beiden Mengen vor. Dagegen sind A = {1, 2} und C = {2, 3} nicht disjunkt, weil sie die Zahl zwei gemeinsam haben.

Bei mehreren Mengen spricht man oft ausdrücklich von paarweise disjunkt. Dann darf jedes Paar verschiedener Mengen keine gemeinsamen Elemente besitzen. Es genügt nicht, dass nur die Schnittmenge aller Mengen zusammen leer ist.

Eigene Beispiele mit Erklärung

• „Die Mengen {a, b} und {c, d} sind disjunkt.“ Es gibt keinen gemeinsamen Buchstaben.
• „Die beiden Teilnehmergruppen sind disjunkt, wenn niemand beiden Gruppen angehört.“ Der mathematische Gedanke wird auf eine Zuordnung angewandt.
• „Unterschiedliche Mengen müssen nicht disjunkt sein.“ Verschiedenheit allein schließt gemeinsame Elemente nicht aus.

Bedeutungsunterschiede und typische Missverständnisse

Verschieden bedeutet lediglich, dass zwei Mengen nicht dieselben Elemente besitzen. Sie können trotzdem einzelne Elemente gemeinsam haben. Getrennt aufgeschrieben ist ebenfalls keine Aussage über Disjunktheit: Entscheidend ist die Zugehörigkeit der Elemente.

Divergent bezeichnet allgemein ein Auseinandergehen und in der Analysis das Fehlen eines endlichen Grenzwerts. Es ist kein Ersatz für disjunkt. Beide Wörter wirken fachsprachlich ähnlich, beschreiben aber verschiedene Sachverhalte.

Schreibweise und Grammatik

Disjunkt wird mit der Buchstabenfolge sj und der Endung -unkt geschrieben. Es heißt disjunkte Mengen, eine disjunkte Zerlegung, mit disjunkten Teilmengen. In der Aussage A und B sind disjunkt bleibt die Grundform ungebeugt.

Steigerung

Disjunkt wird in der mathematischen Bedeutung nicht gesteigert. Zwei Mengen haben gemeinsame Elemente oder nicht. Eine kleinere Schnittmenge macht sie nicht disjunkter; solange ein gemeinsames Element vorhanden ist, sind sie nicht disjunkt.

Beugung im Überblick

Die Tabellen zeigen die Grundstufe vor einem Nomen. Die hervorgehobene Endung richtet sich nach Artikel, Fall, Geschlecht und Zahl. Bei der gemischten Beugung steht im Plural beispielsweise keine oder meine; ein hat keinen Plural.

Die Grundregeln findest du im Überblick zu Adjektiven und ihrer Beugung.

Die Verwendung an einem Beispiel verstehen

Erfundenes Beispiel: In einer erfundenen Projektplanung werden die Gruppen A = {Mia, Noor}, B = {Noor, Leo} und C = {Mia, Leo} gebildet. Niemand gehört allen drei Gruppen zugleich an. Ein Schüler hält die Gruppen deshalb für paarweise disjunkt.

Die Gruppen sind nicht paarweise disjunkt: A und B teilen Noor, A und C teilen Mia, B und C teilen Leo. Die leere gemeinsame Schnittmenge aller drei Gruppen beantwortet eine andere Frage.

Das Beispiel zeigt, warum bei mehreren Mengen jedes Paar betrachtet werden muss. Die genaue Formulierung paarweise verhindert, dass zwei verschiedene Bedingungen miteinander verwechselt werden.

Weitere passende Wörter findest du in der Adjektivliste mit Suche, Filtern und Wortauswahl.