kommutativ

Kommutativ bedeutet in der Mathematik, dass bei einer Verknüpfung das Vertauschen der beiden beteiligten Elemente das Ergebnis nicht ändert.

Was bedeutet kommutativ?

Die Addition reeller Zahlen ist kommutativ: a + b = b + a. Auch ihre Multiplikation besitzt diese Eigenschaft. Für eine ganze Rechenoperation muss die Vertauschbarkeit für alle zulässigen Paare gelten, nicht nur zufällig in einem Beispiel.

Bei Subtraktion und Division reeller Zahlen gilt das im Allgemeinen nicht. Ein kommutatives Diagramm bezeichnet in einer weiteren mathematischen Verwendung, dass unterschiedliche geeignete Wege durch die Abbildungen zum selben Ergebnis führen.

Eigene Beispiele mit Erklärung

• „Die Addition ist kommutativ: 4 + 7 = 7 + 4.“ Das Vertauschen der Summanden ändert die Summe nicht.
• „Die Multiplikation reeller Zahlen ist kommutativ.“ Die Reihenfolge der beiden Faktoren verändert das Produkt nicht.
• „Die Subtraktion ist nicht kommutativ: 8 − 3 ist nicht 3 − 8.“ Ein Gegenbeispiel zeigt, dass die Vertauschbarkeit nicht allgemein gilt.

Bedeutungsunterschiede und typische Missverständnisse

Assoziativ betrifft die Klammerung bei mehreren Verknüpfungen, etwa (a + b) + c = a + (b + c). Kommutativ betrifft dagegen die Reihenfolge. Beide Eigenschaften müssen unterschieden werden.

Schreibweise und Grammatik

Schreibung kommutativ, mit mm: eine kommutative Operation, das Kommutativgesetz.

Steigerung

Als mathematische Eigenschaft keine gewöhnliche Steigerung. Eine Verknüpfung erfüllt die Bedingung im festgelegten Bereich oder sie erfüllt sie nicht.

Beugung im Überblick

Die Tabellen zeigen die Grundstufe vor einem Nomen. Die hervorgehobene Endung richtet sich nach Artikel, Fall, Geschlecht und Zahl. Bei der gemischten Beugung steht im Plural beispielsweise keine oder meine; ein hat keinen Plural.

Die Grundregeln findest du im Überblick zu Adjektiven und ihrer Beugung.

Die Verwendung an einem Beispiel verstehen

Erfundenes Beispiel: Eine erfundene Lösung behauptet, die Subtraktion sei kommutativ, weil 5 − 5 beim Vertauschen unverändert bleibt.

Das einzelne Paar 5 und 5 genügt nicht. Schon 8 − 3 = 5 und 3 − 8 = −5 widerlegen die allgemeine Vertauschbarkeit der Subtraktion.

Der Absatz erklärt den Unterschied zwischen einem passenden Einzelfall und einer Aussage über alle zulässigen Paare.

Weitere passende Wörter findest du in der Adjektivliste mit Suche, Filtern und Wortauswahl.