Determinante
Form & Grammatik
- Stichwort
- Determinante
- Worttrennung
- De·ter·mi·nan·te
- Artikel
- die
- Geschlecht
- feminin
- Genitiv
- der Determinante
- Plural
- die Determinanten
Gebrauch: Allgemein bildungssprachlich für einen bestimmenden Faktor; außerdem mathematischer Fachbegriff.
Definition · kurz erklärt
Eine Determinante ist ein bestimmender Faktor. In der Mathematik bezeichnet das Wort einen Wert, der aus einer quadratischen Matrix berechnet wird.
Bedeutungen
Ein bestimmender Faktor
Eine Determinante ist eine Bedingung, die einen Vorgang oder ein Ergebnis maßgeblich mitbestimmt. Der Ausdruck begegnet häufig in wissenschaftlichen oder bildungssprachlichen Texten.
„Die verfügbare Zeit ist eine wichtige Determinante unserer Projektplanung.“
Die Zeit begrenzt die Planung wesentlich. Weitere Bedingungen wie Personal und Material können ebenfalls eine Rolle spielen.
Ein Wert zu einer quadratischen Matrix
In der linearen Algebra wird einer quadratischen Matrix eine Determinante zugeordnet. Bei einer Matrix mit zwei Zeilen und zwei Spalten wird sie berechnet, indem man die Produkte der beiden Diagonalen voneinander abzieht: ad − bc für die Zeilen (a, b) und (c, d).
„Für die Matrix mit den Zeilen (2, 1) und (3, 4) beträgt die Determinante fünf.“
Die Rechnung lautet 2 · 4 − 1 · 3 = 5. Die Determinante ist der berechnete Wert, nicht die Matrix selbst.
Andere Wörter für Determinante
Faktor und Einflussgröße
Bestimmender Faktor erklärt den allgemeinen Sinn. Einflussgröße lässt eher offen, wie entscheidend die betreffende Bedingung ist.
„Die Zeit ist eine Determinante der Planung.“ – „Die Zeit bestimmt die Planung wesentlich mit.“
Die Umschreibung erhält den maßgeblichen Einfluss, ohne daraus zwingend die einzige Ursache zu machen.
Im mathematischen Zusammenhang
Matrix ist kein Synonym: Sie ist die Anordnung von Einträgen, aus der die Determinante berechnet wird. Auch Ergebnis allein wäre ohne den Rechenzusammenhang zu ungenau.
„Wir berechnen die Determinante der Matrix.“ – „Wir berechnen den zur Matrix gehörenden Determinantenwert.“
Die zweite Fassung erläutert, was ausgerechnet wird.
Beispiele und Verwendung
„Der Aufsatz untersucht mehrere Determinanten der Entscheidung.“
Der Plural nennt verschiedene maßgebliche Bedingungen; ihre Bedeutung muss der Aufsatz im Einzelnen erläutern.
„In der Übung vergleichen die Studierenden die Determinanten zweier Matrizen.“
Der mathematische Plural unterscheidet die Werte, die zu den jeweiligen Matrizen gehören.
Wortfamilie
- Determinante (aktuelles Wort)
- Substantiv, feminin. Bestimmender Faktor; mathematisch ein Matrixwert. „Die Raumgröße ist eine Determinante der Gestaltung.“
- determinieren
- Verb. Bestimmen, festlegen oder begrenzen. „Die Vorgaben determinieren die Reihenfolge.“
Grammatik und Beugung
Es heißt die Determinante, Genitiv der Determinante, Plural die Determinanten. Im Dativ Plural steht den Determinanten. Die Formen gelten für beide hier erklärten Bedeutungen.
Die Worttrennung lautet De·ter·mi·nan·te. Als Substantiv wird das Wort großgeschrieben.
| Fall | Singular | Plural |
|---|---|---|
| Nominativ | die Determinante | die Determinanten |
| Genitiv | der Determinante | der Determinanten |
| Dativ | der Determinante | den Determinanten |
| Akkusativ | die Determinante | die Determinanten |
Herkunft
Das Wort gehört zu lateinisch determinans, Genitiv determinantis, dem Partizip I von determinare. Dieses Verb liegt auch dem deutschen determinieren zugrunde.