faktorisieren
Form & Grammatik
- Stichwort
- faktorisieren
- Worttrennung
- fak·to·ri·sie·ren
- Präsens
- er/sie/es faktorisiert
- Präteritum
- er/sie/es faktorisierte
- Partizip II
- faktorisiert
- Perfekt
- hat faktorisiert
- Hilfsverb
- haben
- Infinitiv
- faktorisieren
- Trennbarkeit
- nicht trennbar
Reflexiver Gebrauch: nicht reflexiv
Ergänzungen: Mathematik: eine Summe, Differenz oder einen Term faktorisieren
Definition · kurz erklärt
Faktorisieren bedeutet in der Mathematik, einen Ausdruck als Produkt von Faktoren darzustellen. Dabei bleibt sein Wert erhalten; geändert wird seine Schreibweise.
Bedeutungen
Einen Ausdruck in ein Produkt umformen
Beim Faktorisieren wird etwa eine Summe oder Differenz als Multiplikation geeigneter Faktoren geschrieben. Die Umformung macht eine Produktstruktur sichtbar, ohne den mathematischen Wert des Ausdrucks zu ändern.
Die Schülerin faktorisiert x² − 9 zu (x − 3)(x + 3).
Beide Schreibweisen haben für jedes x denselben Wert. Das Beispiel zeigt eine Differenz von Quadraten; andere Ausdrücke brauchen andere Verfahren.
Andere Wörter für faktorisieren
Faktorisieren und zerlegen
Zerlegen ist ein allgemeines Wort für das Aufteilen oder Gliedern. Faktorisieren benennt in der Mathematik genauer die Darstellung als Produkt von Faktoren.
„Sie zerlegt die Aufgabe in Schritte“ meint eine Arbeitsweise; „sie faktorisiert den Term“ meint eine bestimmte Umformung.
Faktorisieren und vereinfachen
Vereinfachen bezeichnet eine Darstellung, die für einen Zweck leichter zu handhaben ist. Faktorisieren kann dabei helfen, ist aber nicht mit jeder Vereinfachung gleichzusetzen.
„Sie vereinfacht den Bruch“ nennt ein Ziel; „sie faktorisiert den Zähler“ nennt einen möglichen Rechenschritt.
Beispiele und Verwendung
Beim Rechnen
Um die Nullstellen zu finden, faktorisierte der Schüler den Term x² − 5x + 6 zu (x − 2)(x − 3).
Die Produktform zeigt hier die beiden Nullstellen 2 und 3. Das Beispiel betrifft diesen konkreten Term und ist keine allgemeine Lösungsmethode für jeden Ausdruck.
Grammatik und Beugung
Das Verb ist nicht trennbar: faktorisiert, faktorisierte, hat faktorisiert. Faktorisieren ist ein schwaches Verb der Mathematik. Es bildet das Perfekt mit haben: Sie hat den Term faktorisiert. Der zu-Infinitiv lautet zu faktorisieren. Im Singular des Imperativs sind faktorisier und faktorisiere belegt. Das Verb hat gewöhnlich ein Akkusativobjekt, etwa eine Summe oder einen Term.
| Person | Form |
|---|---|
| ich | faktorisiere |
| du | faktorisierst |
| er/sie/es | faktorisiert |
| wir | faktorisieren |
| ihr | faktorisiert |
| sie | faktorisieren |
| Person | Form |
|---|---|
| ich | faktorisierte |
| du | faktorisiertest |
| er/sie/es | faktorisierte |
| wir | faktorisierten |
| ihr | faktorisiertet |
| sie | faktorisierten |
| Person | Form |
|---|---|
| ich | habe faktorisiert |
| du | hast faktorisiert |
| er/sie/es | hat faktorisiert |
| wir | haben faktorisiert |
| ihr | habt faktorisiert |
| sie | haben faktorisiert |
| Person | Form |
|---|---|
| ich | hatte faktorisiert |
| du | hattest faktorisiert |
| er/sie/es | hatte faktorisiert |
| wir | hatten faktorisiert |
| ihr | hattet faktorisiert |
| sie | hatten faktorisiert |
| Person | Form |
|---|---|
| ich | werde faktorisieren |
| du | wirst faktorisieren |
| er/sie/es | wird faktorisieren |
| wir | werden faktorisieren |
| ihr | werdet faktorisieren |
| sie | werden faktorisieren |
| Person | Form |
|---|---|
| ich | werde faktorisiert haben |
| du | wirst faktorisiert haben |
| er/sie/es | wird faktorisiert haben |
| wir | werden faktorisiert haben |
| ihr | werdet faktorisiert haben |
| sie | werden faktorisiert haben |
| Person | Form |
|---|---|
| ich | faktorisiere |
| du | faktorisierest |
| er/sie/es | faktorisiere |
| wir | faktorisieren |
| ihr | faktorisieret |
| sie | faktorisieren |
| Person | Form |
|---|---|
| ich | faktorisierte |
| du | faktorisiertest |
| er/sie/es | faktorisierte |
| wir | faktorisierten |
| ihr | faktorisiertet |
| sie | faktorisierten |
| Person | Form |
|---|---|
| du | faktorisier! / faktorisiere! |
| ihr | faktorisiert! |
| Form | Infinite Formen |
|---|---|
| Infinitiv | faktorisieren |
| Infinitiv Perfekt | faktorisiert haben |
| zu-Infinitiv | zu faktorisieren |
| zu-Infinitiv Perfekt | faktorisiert zu haben |
| Partizip I | faktorisierend |
| Partizip II | faktorisiert |