Mannigfaltigkeit
Form & Grammatik
Substantiv- Stichwort
- Mannigfaltigkeit
- Worttrennung
- Man·nig·fal·tig·keit
- Artikel
- die
- Geschlecht
- Femininum
- Genitiv
- der Mannigfaltigkeit
- Plural
- die Mannigfaltigkeiten (mathematische Fachbedeutung)
Gebrauch: Als Vielfalt gewöhnlich ohne Plural; in der Mathematik zählbar. Die allgemeine Bedeutung wirkt gehoben.
Definition · kurz erklärt
Mannigfaltigkeit bedeutet allgemein eine Vielfalt unterschiedlicher Formen, Arten oder Möglichkeiten. In der Mathematik ist es außerdem ein eigener Fachbegriff. Dort meint das Wort keine bloße Fülle und kann einen Plural bilden.
Bedeutungen
Vielfalt und Verschiedenheit
Mannigfaltigkeit hebt hervor, dass etwas nicht nur häufig vorkommt, sondern in unterschiedlichen Ausprägungen vorhanden ist. Bei Pflanzen können verschiedene Arten gemeint sein, bei einer Sammlung unterschiedliche Formen und bei Lebenswegen verschiedene Entwicklungen.
Eine Kiste mit tausend gleichen Schrauben enthält eine große Menge, aber hinsichtlich der Schraubenformen keine besondere Mannigfaltigkeit. Ein klarer Text nennt deshalb, worin die Unterschiede bestehen. Das Wort gehört zum eher gehobenen Ausdruck und lässt sich oft durch Vielfalt ersetzen.
Ein mathematischer Fachbegriff
In der Mathematik bezeichnet Mannigfaltigkeit einen Raum, der sich in kleinen Umgebungen wie ein euklidischer Raum der betreffenden Dimension beschreiben lässt. Das ist eine vereinfachte Orientierung; die genaue mathematische Definition enthält weitere Voraussetzungen.
Eine Kugeloberfläche veranschaulicht den Gedanken: Ein kleiner Ausschnitt lässt sich mit einer ebenen Karte erfassen, obwohl die ganze Oberfläche keine Ebene ist. In diesem Fachgebrauch sind mehrere Mannigfaltigkeiten möglich. Das Wort darf hier nicht durch Artenreichtum oder Abwechslung ersetzt werden.
Mannigfaltigkeit: Synonyme und andere Wörter
Bei vielen unterschiedlichen Ausprägungen
Vielfalt · Vielgestaltigkeit · Verschiedenartigkeit
Vielfalt ist meist die leicht verständliche Alternative. Vielgestaltigkeit betont verschiedene Formen, Verschiedenartigkeit deren Unterschiede.
„Die Ausstellung zeigt die Mannigfaltigkeit des Erzählens.“ → „Die Ausstellung zeigt die Vielfalt des Erzählens.“ Der Sinn bleibt erhalten; anschaulich wird er durch Beispiele wie Briefroman, Hörspiel und Bildergeschichte.
Bei Natur und Lebensformen
Artenreichtum · Formenreichtum
Artenreichtum passt zu unterschiedlichen biologischen Arten. Formenreichtum kann auch sichtbare Gestalten innerhalb eines anderen Bereichs meinen. Beide Wörter sind enger als Mannigfaltigkeit.
„Sie beschreibt die Mannigfaltigkeit der Pflanzen im Garten.“ → „Sie beschreibt den Artenreichtum der Pflanzen im Garten.“ Der Ersatz passt, wenn tatsächlich die verschiedenen Arten und nicht etwa unterschiedliche Wuchsformen einer Art gemeint sind.
Verwendung und Beispiele
„Die Mannigfaltigkeit der Entwürfe zeigt sich in den unterschiedlichen Materialien, Grundrissen und Farben.“
Der zweite Satzteil macht die abstrakte Vielfalt überprüfbar. Eine große Zahl fast gleicher Entwürfe würde die Aussage weniger gut begründen.
„Die Bibliothek stellt die Mannigfaltigkeit regionaler Erzähltraditionen vor.“
Das gehobene Nomen fasst verschiedene Traditionen zusammen. Es behauptet nicht, dass jede einzelne Tradition gleich häufig oder gleich alt ist.
„In der Vorlesung werden zweidimensionale Mannigfaltigkeiten untersucht.“
Hier steht der mathematische Plural. Der Satz bezeichnet Gegenstände eines Fachgebiets und keine beliebigen Sammlungen unterschiedlicher Dinge.
Grammatik
Es heißt die Mannigfaltigkeit, im Genitiv der Mannigfaltigkeit. Die Worttrennung lautet Man·nig·fal·tig·keit. Das Nomen ist vom Adjektiv mannigfaltig abgeleitet.
In der allgemeinen Bedeutung Vielfalt wird gewöhnlich der Singular verwendet. Der Fachplural Mannigfaltigkeiten gehört insbesondere zu den zählbaren mathematischen Gegenständen. Deshalb stehen die beiden Gebrauchsbereiche in getrennten Tabellen.
Vor einem Substantiv passt das Adjektiv: mannigfaltige Möglichkeiten. Als Nomen lautet die entsprechende Verbindung die Mannigfaltigkeit der Möglichkeiten. Die zweite Fassung wirkt abstrakter und schwerer; für einen kurzen Sachtext kann die erste übersichtlicher sein.
| Fall | Singular: Vielfalt |
|---|---|
| Nominativ | die Mannigfaltigkeit |
| Genitiv | der Mannigfaltigkeit |
| Dativ | der Mannigfaltigkeit |
| Akkusativ | die Mannigfaltigkeit |
| Fall | Singular: mathematischer Begriff | Plural: mathematischer Begriff |
|---|---|---|
| Nominativ | die Mannigfaltigkeit | die Mannigfaltigkeiten |
| Genitiv | der Mannigfaltigkeit | der Mannigfaltigkeiten |
| Dativ | der Mannigfaltigkeit | den Mannigfaltigkeiten |
| Akkusativ | die Mannigfaltigkeit | die Mannigfaltigkeiten |