antisymmetrisch

Antisymmetrisch: in der Mathematik je nach Gegenstand eine bestimmte Gegenüberbeziehung erfüllend; bei Relationen: Sind a zu b und b zu a in Beziehung, muss a = b sein.

Was bedeutet antisymmetrisch?

Für eine Relation R lautet die Bedingung: Aus a R b und b R a folgt a = b. Beispielsweise ist die Relation „kleiner oder gleich“ antisymmetrisch. In der linearen Algebra bedeutet eine antisymmetrische, auch schiefsymmetrische Matrix dagegen Aᵀ = −A. Der Gegenstand muss deshalb ausdrücklich genannt werden.

Eigene Beispiele mit Erklärung

Bedeutungsunterschiede und typische Missverständnisse

Asymmetrisch verbietet bei Relationen bereits das gemeinsame Bestehen von a R b und b R a, auch bei gleichen Elementen. Antisymmetrisch lässt Beziehungen eines Elements zu sich selbst zu. Es bedeutet daher nicht bloß „nicht symmetrisch“.

Schreibweise und Grammatik

Adjektiv antisymmetrisch, mit zwei m. Beispiel: eine antisymmetrische Relation. Vor einem Nomen stimmt die Endung mit dessen grammatischer Umgebung überein. In einer Verbindung mit sein bleibt die Grundform dagegen endungslos. Die Tabellen unten unterscheiden deshalb die Formen nach bestimmten Artikeln, nach ein beziehungsweise keine und ohne Artikel. Sie zeigen keine unterschiedlichen Bedeutungen, sondern unterschiedliche Satzumgebungen desselben Adjektivs.

Steigerung

Als sachliche Zuordnung wird das Adjektiv gewöhnlich nicht gesteigert. Unterschiede beschreibt man genauer, indem man die betreffende Eigenschaft oder den Vergleichsmaßstab nennt; eine Endung allein macht aus einer Zuordnung noch keinen sinnvoll messbaren Grad.

Beugung im Überblick

Die Tabellen zeigen die Grundstufe vor einem Nomen. Die hervorgehobene Endung richtet sich nach Artikel, Fall, Geschlecht und Zahl. Bei der gemischten Beugung steht im Plural beispielsweise keine oder meine; ein hat keinen Plural.

Die Grundregeln findest du im Überblick zu Adjektiven und ihrer Beugung.

Die Verwendung an einem Beispiel verstehen

Erfundenes Beispiel: Die folgende kurze Erläuterung ist ein selbst entworfenes Anwendungsbeispiel, kein Zitat aus einem Fachtext.

Ein selbst entworfenes Lernbeispiel betrachtet 4 ≤ 4. Diese Selbstbeziehung ist mit Antisymmetrie vereinbar. Für zwei verschiedene Zahlen können beide Richtungen bei ≤ nicht zugleich gelten.

Die Prüfung an gleichen und verschiedenen Elementen erklärt den Unterschied zur Asymmetrie. Sie verhindert, dass die Alltagserwartung an das Wort anti die mathematische Definition ersetzt.

Weitere passende Wörter findest du in der Adjektivliste mit Suche, Filtern und Wortauswahl.