differenzierbar

Differenzierbar: Allgemein: unterscheidbar. In der Mathematik: an einer betrachteten Stelle eine Ableitung besitzend.

Was bedeutet differenzierbar?

Differenzierbar hat eine allgemeine und eine mathematische Bedeutung. Allgemein lassen sich differenzierbare Dinge voneinander unterscheiden, etwa anhand erkennbarer Merkmale. Dabei muss klar sein, welche Unterschiede für die jeweilige Aufgabe wichtig sind.

In der Mathematik heißt eine reelle Funktion an einer Stelle differenzierbar, wenn dort der Grenzwert des Differenzenquotienten als endlicher Wert existiert. Dieser Wert ist die Ableitung an der Stelle. Anschaulich beschreibt er die lokale Änderungsrate beziehungsweise die Tangentensteigung.

Die Aussage kann sich auf eine einzelne Stelle oder einen ganzen Bereich beziehen. Auf einem Bereich differenzierbar bedeutet, dass die erforderliche Ableitung an allen betrachteten Stellen existiert. Ein Erfolg an einer Beispielstelle genügt dafür nicht.

Eigene Beispiele mit Erklärung

• „Die beiden Schriftarten sind an der Form des kleinen a gut differenzierbar.“ Gemeint ist die Möglichkeit, sie zu unterscheiden.
• „Die Funktion f(x) = x² ist an jeder reellen Stelle differenzierbar.“ Es geht um die Existenz einer Ableitung.
• „Bei f(x) = |x| muss die Stelle null gesondert betrachtet werden.“ Eine Funktion kann an vielen Stellen, aber nicht überall differenzierbar sein.

Bedeutungsunterschiede und typische Missverständnisse

Differenziert kann eine genaue, Unterschiede berücksichtigende Betrachtung bezeichnen. Differenzierbar beschreibt dagegen eine Möglichkeit beziehungsweise eine mathematische Eigenschaft. Eine differenzierte Erklärung ist nicht dasselbe wie eine differenzierbare Funktion.

In der Analysis ist stetig nicht gleichbedeutend: Differenzierbarkeit an einer inneren Stelle zieht dort Stetigkeit nach sich, die Umkehrung gilt jedoch nicht allgemein. Die Betragsfunktion ist bei null stetig, besitzt dort aber keine eindeutige endliche Ableitung.

Schreibweise und Grammatik

Differenzierbar wird mit doppeltem f und der Folge -zierbar geschrieben. Es heißt eine differenzierbare Funktion, ein differenzierbares Merkmal, mit differenzierbaren Größen. Bei der mathematischen Verwendung sollte die betrachtete Stelle oder der Bereich ergänzt werden.

Steigerung

Die mathematische Eigenschaft wird nicht gewöhnlich gesteigert. Zweimal differenzierbar bedeutet, dass auch die erste Ableitung nochmals differenziert werden kann; es ist kein Komparativ. In der allgemeinen Bedeutung ist leichter unterscheidbar meist klarer als eine Steigerung von differenzierbar.

Beugung im Überblick

Die Tabellen zeigen die Grundstufe vor einem Nomen. Die hervorgehobene Endung richtet sich nach Artikel, Fall, Geschlecht und Zahl. Bei der gemischten Beugung steht im Plural beispielsweise keine oder meine; ein hat keinen Plural.

Die Grundregeln findest du im Überblick zu Adjektiven und ihrer Beugung.

Die Verwendung an einem Beispiel verstehen

Erfundenes Beispiel: In einer erfundenen Lerngruppe zeichnet ein Schüler die Betragsfunktion. Links von null hat der Graph die Steigung minus eins, rechts die Steigung plus eins. Trotzdem vermutet er, jeder zusammenhängend gezeichnete Graph müsse überall differenzierbar sein.

An der Stelle null stimmen die beiden einseitigen Steigungen nicht überein. Deshalb existiert dort keine gemeinsame Ableitung. Die sichtbare Verbindung der beiden Geradenstücke reicht als Begründung der Differenzierbarkeit nicht aus.

Das Beispiel unterscheidet einen anschaulichen Eindruck von der mathematischen Bedingung. Für andere Funktionen muss diese Bedingung erneut geprüft werden; eine Zeichnung allein ist kein allgemeiner Beweis.

Weitere passende Wörter findest du in der Adjektivliste mit Suche, Filtern und Wortauswahl.