idempotent

Idempotent bezeichnet eine Verknüpfung oder Abbildung, bei der eine entsprechende Wiederholung kein anderes Ergebnis als die einmalige Anwendung liefert.

Was bedeutet idempotent?

Das Wort gehört vor allem zur Mathematik. Für eine Abbildung lässt sich die Bedingung als f(f(x)) = f(x) schreiben: Wendet man dieselbe Abbildung auf ihr Ergebnis an, bleibt dieses Ergebnis erhalten. Gemeint ist nicht, dass der Ausgangswert unverändert bleiben muss. Der erste Schritt darf sehr wohl etwas verändern.

Ein einfaches eigenes Beispiel ist die Abbildung, die aus einem Zahlenpaar immer die zweite Koordinate auf null setzt: Aus (3, 7) wird (3, 0), aus (3, 0) wieder (3, 0). Das entspricht einer Projektion auf eine Achse. Bei einer Operation mit einem Element lautet die entsprechende Bedingung beispielsweise a · a = a. Die jeweils betrachtete Verknüpfung muss also genannt sein.

Die Aussage betrifft eine Regel für alle betrachteten Eingaben. Ein einzelner zufällig unveränderter Wert beweist noch nicht, dass eine Abbildung idempotent ist. Beim Quadrieren bleibt etwa die Zahl 1 unverändert; das Quadrieren insgesamt erfüllt die Bedingung aber nicht, denn aus 2 wird 4 und danach 16.

Eigene Beispiele mit Erklärung

• „Die Projektion auf die waagerechte Achse ist idempotent.“ Ein schon auf dieser Achse liegender Bildpunkt wird beim erneuten Projizieren nicht weiter verschoben.
• „Die Abbildung f(x) = 0 ist idempotent.“ Jede Eingabe wird zu null, und auch die zweite Anwendung ergibt null.
• „Dass eine Berechnung bei gleicher Eingabe denselben Wert liefert, macht sie noch nicht idempotent.“ Hier fehlen Angaben dazu, was beim Anwenden auf das bereits erhaltene Ergebnis passiert.

Bedeutungsunterschiede und typische Missverständnisse

Deterministisch betrifft die eindeutige Festlegung eines Ergebnisses unter denselben Bedingungen. Idempotent beschreibt dagegen die Wiederholung auf dem Ergebnis. Beide Eigenschaften beantworten unterschiedliche Fragen.

Auch umkehrbar ist keine Entsprechung: Bei der Projektion geht die zweite Koordinate verloren. Gerade dieses Beispiel zeigt, dass Idempotenz keine Wiederherstellung der ursprünglichen Eingabe verspricht.

Schreibweise und Grammatik

Die Schreibung lautet idempotent, nicht etwa identpotent. Als Adjektiv wird das Wort vor einem Nomen regelmäßig gebeugt: eine idempotente Abbildung, mit idempotenten Operationen. Nach sein bleibt die Grundform stehen. Das zugehörige Nomen heißt Idempotenz.

Steigerung

Die mathematische Eigenschaft wird nicht gesteigert. Eine Regel erfüllt die angegebene Gleichung oder erfüllt sie nicht. Für eine Prüfung schreibt man daher nicht „idempotenter“, sondern erläutert die Bedingung und den Geltungsbereich.

Beugung im Überblick

Die Tabellen zeigen die Grundstufe vor einem Nomen. Die hervorgehobene Endung richtet sich nach Artikel, Fall, Geschlecht und Zahl. Bei der gemischten Beugung steht im Plural beispielsweise keine oder meine; ein hat keinen Plural.

Die Grundregeln findest du im Überblick zu Adjektiven und ihrer Beugung.

Die Verwendung an einem Beispiel verstehen

Erfundenes Beispiel: In einer erfundenen Lernaufgabe soll eine Schülerin zwei Regeln vergleichen: Eine setzt jede Zahl auf null, die andere addiert eins. Sie prüft jeweils auch die erneute Anwendung auf das Ergebnis.

Die erste Regel ist idempotent, weil auch ihre Wiederholung null ergibt. Die Regel „eins addieren“ ist es nicht: Nach der zweiten Anwendung liegt das Ergebnis um zwei über dem Ausgangswert.

Die Erklärung verwendet für beide Regeln dieselbe Prüffrage. Sie verwechselt die wiederholte Anwendung nicht mit zwei voneinander unabhängigen Rechnungen, die beide mit derselben ursprünglichen Zahl beginnen.

Weitere passende Wörter findest du in der Adjektivliste mit Suche, Filtern und Wortauswahl.