surjektiv

Surjektiv bedeutet in der Mathematik: Jedes Element der festgelegten Zielmenge wird von der Abbildung erreicht.

Was bedeutet surjektiv?

Eine Abbildung ordnet jedem Element ihrer Ausgangsmenge genau ein Element der Zielmenge zu. Surjektiv ist sie, wenn in dieser Zielmenge nichts unerreicht bleibt: Zu jedem Zielelement gibt es mindestens ein passendes Ausgangselement.

Mehrere Ausgangselemente dürfen dabei dasselbe Ziel besitzen. Surjektiv verlangt also mindestens ein Urbild je Zielelement, nicht genau eines.

Die festgelegte Zielmenge gehört zur Aussage dazu. Wird sie vergrößert, können neue, nicht erreichte Elemente hinzukommen. Dieselbe Zuordnungsvorschrift muss deshalb bei anders gewählter Zielmenge nicht weiterhin surjektiv sein.

Eigene Beispiele mit Erklärung

• „Die Abbildung ist surjektiv, weil beide Elemente ihrer Zielmenge erreicht werden.“ Es bleibt kein Zielelement ohne zugeordneten Ausgangswert.
• „Zwei Ausgangselemente haben dasselbe Bild; dennoch ist die Abbildung surjektiv.“ Mehrfaches Erreichen eines Ziels ist erlaubt.
• „Ohne Angabe der Zielmenge lässt sich die Surjektivität nicht vollständig beurteilen.“ Die Eigenschaft hängt von der ganzen Abbildung ab.

Bedeutungsunterschiede und typische Missverständnisse

Injektiv bedeutet, dass verschiedene Ausgangselemente verschiedene Bilder haben. Hier geht es um höchstens ein Urbild je Zielelement.

Bijektiv heißt zugleich injektiv und surjektiv. Dann hat jedes Zielelement genau ein Urbild.

Schreibweise und Grammatik

Surjektiv wird mit j geschrieben und endet auf -iv: eine surjektive Abbildung. Das Substantiv lautet Surjektivität.

Steigerung

Die mathematische Eigenschaft wird nicht gesteigert. Eine Abbildung ist bezüglich ihrer festgelegten Mengen surjektiv oder nicht.

Beugung im Überblick

Die Tabellen zeigen die Grundstufe vor einem Nomen. Die hervorgehobene Endung richtet sich nach Artikel, Fall, Geschlecht und Zahl. Bei der gemischten Beugung steht im Plural beispielsweise keine oder meine; ein hat keinen Plural.

Die Grundregeln findest du im Überblick zu Adjektiven und ihrer Beugung.

Die Verwendung an einem Beispiel verstehen

Erfundenes Beispiel: In einer erfundenen Übung besteht die Ausgangsmenge aus a, b und c, die Zielmenge aus 1 und 2. Die Zuordnung lautet a → 1, b → 1 und c → 2.

Die Abbildung ist surjektiv, weil sowohl 1 als auch 2 erreicht werden. Sie ist nicht injektiv, denn a und b haben dasselbe Bild.

Würde die Zielmenge zusätzlich die Zahl 3 enthalten, ohne die Zuordnung zu ändern, wäre die Abbildung nicht mehr surjektiv. Das Beispiel zeigt die Bedeutung der ausdrücklich festgelegten Zielmenge.

Weitere passende Wörter findest du in der Adjektivliste mit Suche, Filtern und Wortauswahl.